PROCEDIMIENTO PASO A PASO

Consideraciones Generales:

1. En general se recurre a las variables artificiales cuando al menos una de las restricciones en el modelo matemático original es del tipo mayor o igual (≥), esto con el fin de obtener la solución básica factible inicial.

2. Las variables artificiales proporcionan un artificio matemático para obtener una primera solución básica. Estas variables son ficticias y no tienen una interpretación física directa en términos del problema original (costos).

3. Se debe expresar el modelo original en la forma estándar (llevar las desigualdades a igualdades).

4. Sumar del lado izquierdo de cada ecuación, correspondiente a las restricciones del tipo mayor o igual (≥) una variable (artificial) no negativa. Dicha adición no causa una alteración en las restricciones.

5. Los indicadores de las variables artificiales son todos negativos o iguales a cero(0) en la tabla final. Esto siempre debe ser válido para una solución óptima(factible).

6. Una vez, conocidas las consideraciones generales procedemos con los pasos normales del método simplex.

Algoritmo del Método de la Técnica de la Gran M.

1. ARMAR LA TABLA SIMPLEX

• Pasar a la forma estándar el modelo matemático, restando las variables de excedente (holgura o flojas) por cada restricción.

• Agregar variables artificiales en cada restricción.

• Penalizar las variables artificiales en la funcion objetivo asignando coeficiente "M" (minimizar = +M, maximizar= -M), los coeficientes para las variables de holgura son nulos y M para las variables artificiales, en donde M es un numero imposiblemente elevado para asegurar que las variables artificiales se excluirán dela solución óptima. 

• TABLA PARA CÁLCULOS: En las columnas aparecerán todas las variables del problema  y en las filas, los coeficientes de las ecuaciones obtenidas.

• En la Función objetivo no deben aparecer variables básicas, por lo que se hace necesario eliminar las variables artificiales de la F.O. (Quitas las M de las Columnas Artificiales). Para retirar las M de las columnas de variables artificiales se suman M veces (coeficientes de la fila1 + fila 2 + fila 3+… fila n ) a la fila de la función objetivo. Esto da como resultado la tabla inicial.

2. 1ra ITERACIÓN:

• Determinar cuál variable debe entrar a la solución. Se reemplaza el valor de M en las variables no básicas. En un caso de maximización será la variable con el coeficiente mas negativo, mientras en un caso de minimización será la variable con el coeficiente mas positivo. Se le denomina columna pivote.

• Determinar cuál variable debe salir de la solución. Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la solución, se divide cada término de la columna solución (valores constantes) entre el término correspondiente de la columna pivote, siempre que  estos últimos sean mayores que cero. El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo,  indica la fila de la variable  de holgura que sale de la base. Se le denomina fila pivote.

• 1ra operación sobre las fila pivote. Los nuevos coeficientes de la fila pivote se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila pivote entre el elemento pivote, y se pasa a una nueva plantilla.

• Se buscan los nuevos valores de las filas de Z y de las variables básicas restantes usando la formula: FV-(CP*FN). FV representa la fila vieja, o sea la fila que se desea cambiar; CP es el coeficiente pivote, que son los valores en la columna pivote; FN es la fila nueva, donde se encuentran los nuevos coeficientes de la fila pivote.

3. El proceso termina una vez se hayan eliminado los valores negativos en Z, encontrando de este modo una solución al problema. En caso contrario, se debe repetir cada uno de los pasos expresados en la primera iteración hasta encontrar una solución.