CASOS ESPECIALES

Casos especiales en la aplicación del método simplex

Consideraremos casos especiales que pueden presentarse en la aplicación del método simplex, entre los que se encuentran:

1. Degeneración.

2. Opciones óptimas.

3. Soluciones no acotadas.

4. Soluciones inexistentes (o infactibles).

1.     DEGENERACIÓN

En la aplicación de la condición de factibilidad, una coincidencia de la razón mínima se debe descomponer en forma arbitraria para los fines de determinar la variable que sale. Cuando suceda esto una o más veces de las variables básicas, será necesariamente igual a cero en la siguiente iteración. En este caso, decimos que la nueva solución es degenerada.

2.     OPCIONES ÓPTIMAS

Cuando la función objetivo es paralela a una restricción de enlace (o sea, una restricción que se satisface en el sentido de la igualdad a través de la solución óptima), la función objetivo tomara el mismo valor optimo en más de un punto de solución. Por esta razón reciben el nombre de opciones optimas.

3.     SOLUCIÓN NO ACOTADA

En algunos modelos de programación lineal los valores de las variables se pueden aumentar en forma indefinida sin violar ninguna de las restricciones, lo que significa que el espacio de soluciones es no acotado cuando menos en una dirección. Como resultado, el valor de la función objetivo puede crecer (caso de maximización) o de crecer (caso de minimización) en forma indefinida. En este caso decimos que el espacio de soluciones y el valor "óptimo" de la función objetivo son no acotados.

La falta de explicación en un modelo puede señalar solo una cosa: el modelo está mal construido. Evidentemente resulta irracional hacer que un modelo produzca una ganancia " infinita". Las irregularidades mas probables en estos modelos son: 1) No se toman en cuenta una mas restricciones redundantes, y 2) No se determinan correctamente los parámetros ( constantes ) de algunas restricciones.

La regla general para reconocer la falta de acotación es la siguiente. Sien cualquier iteración los coeficientes de las restricciones de una variable no básica son no positivos, entonces el espacio de soluciones no esta acotado en esa dirección. Además, si el coeficiente de la función objetivo de esa variable en el caso de la maximización o positivo en el caso de la minimización, entonces el valor de la función objetivo tampoco esta acotado.

4.     SOLUCIÓN INFACTIBLE

Si las restricciones no se pueden satisfacer en forma simultanea, se dice que el modelo no tiene solución factible. Esta situación nunca puede ocurrir si todas las restricciones son del tipo (suponiendo constantes no negativas en el segundo miembro) ya que la variable de holgura produce siempre alguna solución factible. Sin embargo, cuando empleamos los otros tipos de restricciones, recurrimos al uso de variables artificiales que, por su mismo diseño, no ofrecen una solución factible al modelo original. Aunque se toman medidas (a través del uso de la penalización) para hacer que las variables artificiales sean cero en el nivel óptimo, esto sólo puede ocurrir si el modelo tiene un espacio factible. Si no lo tiene, cuando menos una variable artificial será positiva en la iteración óptima. Esta es nuestra indicación que el problema no tiene solución factible.

Desde el punto de vista practico un espacio infactible apunta a la posibilidad de que el modelo no se haya formulado correctamente en virtud de que las restricciones estén en conflicto. También es posible que las restricciones no estén destinadas a cumplirse en forma simultanea, en este caso, quina se necesite una estructura del modelo totalmente deferente que no admita todas las restricciones al mismo tiempo.