DEFINICIÓN

MÉTODO SIMPLEX

El método Simplex es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Desarrollado por George Dantzig en 1947, esta comprobada su extraordinaria eficiencia, y se usa en forma rutinaria para resolver problemas grandes en computadoras actuales. También se usan extensiones y variaciones del método Simplex para realizar análisis posoptimo (que incluye el análisis de sensibilidad) sobre el modelo. 

El método Simplex es un procedimiento algebraico, Sin embargo, sus conceptos fundamentales son geométricos, por lo que la comprensión de estos conceptos geométricos nos proporciona una fuerte intuición sobre como opera el método Simplex y porque es tan eficiente. 

Este método se emplea con un proceso interactivo, o sea, que se usa sucesivamente la misma rutina básica de cálculo, lo que da por resultado una serie de soluciones sucesivas hasta que se encuentra la mejor. Una característica básica del método Simplex es que la última solución produce una contribución tan grande o mayor que la solución previa en un problema de maximización, lo que da la seguridad de llegar finalmente a la respuesta óptima. 

¿PARA QUÉ SIRVE EL MÉTODO SIMPLEX?

El método Simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos de optimizar nuestros recursos de la manera más eficiente. Se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. 


IMPORTANCIA DEL MÉTODO SIMPLEX

El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremos de un problema de programación lineal. La gran virtud del método simplex es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. 

Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas. Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y suficientes para competir en el mercado. 

En Base a esta importancia El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general.


VENTAJAS DEL MÉTODO SIMPLEX

1) Es un Método heurístico. Se basa en consideraciones geometricas y no requiere el uso de derivadas de la función objetivo.   

2) Es de gran eficiencia incluso para ajustar gran número de parámetros. 

3) Se puede usar con funciones objetivo muy sinuosas pues en las primeras iteraciones busca el mínimo más ampliamente y evita caer en mínimos locales fácilmente.

4) Es fácil implementar y usar, y sin embargo tiene un alta eficacia.

DESVENTAJAS DEL MÉTODO SIMPLEX

Converge más lentamente que otros métodos, pues requiere más número de iteraciones. 

En el caso de que la función tenga todas sus variables básicas positivas, y además las restricciones sean de desigualdad "≤", al hacer el cambio se quedan negativas y en la fila del valor de la función objetivo se quedan positivos, por lo que se cumple la condición de parada, y por defecto el valor óptimo que se obtendría es 0.


VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO

    Aplica para las restricciones del tipo (≥ y ≤), donde el lado derecho de la desigualdad representa el limite sobre la disponibilidad de un recurso y el lado izquierdo representa la utilización de ese recurso limitado que hacen las variables del modelo. Esto quiere decir que una holgura representa la cantidad disponible del recurso que excede a la utilización que se le da. En la conversión de este tipo de desigualdad se añade una variable de ajuste (Si) para convertirla en igualdad. Por ejemplo, tenemos la siguiente restricción: 3X1 + 2X2 ≥ 6, su equivalente seria, 3X1 + 2X2 + S1 = 6.

VARIABLE ARTIFICIAL / MÉTODO DE LA "M"

Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones ">=" en ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original, la característica principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que no representan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la matriz identidad.

Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su coeficiente es M (por esto se le denomina Método de la M grande, donde M significa un número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo), y el signo en la función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de Maximización su signo es menos (-) y en problemas de Minimización su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su valor en la solución sea cero (0).


A modo general, el método Símplex consta de los pasos siguientes:

• Determinar una solución básica factible inicial.
• Definir una variable de entrada empleando la condición de factibilidad. El algoritmo se detiene cuando ya no hay una variable de entrada.
• Seleccionar una variable de salida empleando la condición de factibilidad.
• Determinar las nuevas soluciones básicas factibles aplicando los cálculos apropiados a través de la metodología Gauss-Jordan.